アティマク<演習問題 2.1.>

<解答>

Bezout の定理より, ある $a, b \in \mathbb{Z}$ が存在し、$am + bn = 1$ を満たす。

$x \otimes y \in \left( \mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \right) \otimes_{\mathbb{Z}} \left( \mathbb{Z}/m \mathbb{Z} \right)$ に対して、

$$x \otimes y = 1 \cdot \left( x \otimes y \right) = \left( am + bn \right) \cdot \left( x \otimes y \right) = am\left( x \otimes y \right) + bn\left( x \otimes y \right) = \left( amx \right) \otimes y + x \otimes \left( bny \right) = 0 \otimes y + x \otimes 0 = 0$$

なのでOK。